-
Собственные числа и собственные векторы в финансах: разложения PCA и SVD
Анализ главных компонент (PCA) — один из популярных способов изучения взаимосвязей между доходностями активов и их оценке в финансовом анализе. Метод основан на разложении ковариационной матрицы доходностей: собственные векторы определяют направления факторов, а собственные числа показывают, сколько дисперсии объясняет каждый фактор. PCA позволяет выделить доминирующие источники совместной изменчивости и отделить систематический риск от несистематического. Практическое…
-
Матрица ковариаций: проблемы выборочной оценки
Матрица ковариаций занимает центральное место в портфельной оптимизации, риск-менеджменте и построении торговых стратегий. Оценка этой матрицы по историческим данным кажется тривиальной задачей, но на практике приводит к серьезным проблемам. Выборочная оценка работает корректно только при выполнении жестких условий: Большой объем данных относительно числа активов; Стационарность процессов; Отсутствие выбросов. В реальности эти условия нарушаются систематически. Основная…
-
Метод главных компонент (PCA) и факторный анализ (FA) данных
В современном мире анализа данных мы постоянно сталкиваемся с проблемой «проклятия размерности» — ситуацией, когда количество признаков в датасете становится настолько большим, что традиционные методы анализа начинают давать сбои. Метод главных компонент (Principal Component Analysis, PCA) и факторный анализ (Factor Analysis, FA) представляют собой два фундаментальных подхода к решению этой проблемы, каждый из которых имеет…