-
Байесовская статистика и вывод в анализе рынков
Байесовская статистика предоставляет инструменты для решения ключевых проблем количественного анализа: учет режимных сдвигов, калибровка моделей на ограниченных выборках, оптимизация гиперпараметров стратегий и управление риском переобучения. Байесовский подход рассматривает вероятность как степень уверенности в гипотезе, а не как частоту события в бесконечной серии испытаний. Параметры модели становятся случайными величинами с распределениями, которые обновляются по мере поступления…
-
Фрактальный анализ финансовых рынков: показатель Херста, R/S анализ, фрактальная размерность временных рядов
Финансовые рынки обладают сложной многомасштабной структурой, которую порой невозможно описать с помощью стандартных методов. Фрактальный анализ предлагает альтернативный подход, основанный на самоподобии и долговременной памяти временных рядов. Ключевое отличие фрактального подхода от стандартных методов: вместо анализа моментов распределения изучается структура автокорреляций на разных временных масштабах. Это позволяет выявить персистентность (тренды) или антиперсистентность (реверсии) в ценовых…
-
Ускорение численных вычислений в Python: Numba, JIT на примерах из Data Science
Python остается доминирующим языком в Data Science, однако его интерпретируемая природа создает узкие места при работе с большими объемами данных. Цикл длительных симуляций, обработки миллиона строк может занимать минуты там, где компилируемые языки справляются за секунды. Numba решает эту проблему через JIT-компиляцию, транслируя Python-код в машинный код во время выполнения. Библиотека особенно эффективна для задач…
-
Модели переключения режимов (Regime Switching) для моделирования изменений финансовых рынков
В мире количественных финансов существует фундаментальная проблема: многие популярные финансовые модели предполагают стационарность процессов там, где ее попросту нет. Рынки не остаются в одном состоянии — они переключаются между различными режимами волатильности, тренда и корреляций. Именно здесь модели переключения режимов становятся полезным практическим инструментом для построения эффективных торговых стратегий и управления рисками. Концептуальная основа моделей…
-
Винеровские процессы в биржевой торговле
Винеровские процессы, названные в честь математика Норберта Винера, представляют собой математический инструмент описания случайных движений. Анализ винеровских процессов крайне важен, поскольку они стали краеугольным камнем современной финансовой инженерии. В отличие от примитивных технических индикаторов, которые пытаются найти закономерности там, где их нет, процессы Винера признают фундаментальную случайность рынка и работают с ней, а не против…
-
Формула Блэка-Шоулза: предположения модели, расчет справедливой стоимости опционов
В эпоху доминирования алгоритмической торговли, когда скорость биржевых сделок вышла на беспрецедентный уровень, понимание алгоритмов и математических основ ценообразования деривативов становится не просто академическим интересом, а практической необходимостью. Каждый раз, когда маркет-мейкер выставляет котировку на опцион, за этим стоят сложные вычисления, базирующиеся на принципах, заложенных Фишером Блэком, Майроном Шоулзом и Робертом Мертоном еще в начале…
-
Частные производные: базовые понятия и их применение в финансовой аналитике
В мире количественных финансов и алгоритмической торговли математический инструментарий играет ключевую роль. Среди этих концепций частные производные занимают особое место, предоставляя мощный аппарат для моделирования динамических систем и оптимизации стратегий. В этой статье я хочу поделиться своим опытом применения частных производных в финансовой аналитике и показать, почему понимание этого математического инструмента критично для любого специалиста,…
-
Символьные вычисления на Python в количественном анализе
В финансовом и количественном анализе часто возникает необходимость работать не только с числовыми данными, но и с аналитическими выражениями. Символьные вычисления позволяют манипулировать математическими выражениями в их естественном, символьном виде, сохраняя точность и открывая возможности для аналитических решений там, где численные методы показывают свои ограничения. В этой статье я поделюсь своим опытом использования символьных вычислений…
-
Выпуклое программирование в финансовой аналитике
Выпуклое программирование базируется на фундаментальном понятии выпуклости в математике, которое в финансовом контексте приобретает особый смысл. Функция считается выпуклой, если любая линейная комбинация двух точек на ее графике лежит выше самого графика. Такая функция позволяет не только найти оптимальное решение, но и гарантировать его глобальность — свойство, критически важное при работе с реальными деньгами. В…
-
Buy или Sell: как бы решал эту задачу Бернулли?
В мире количественных финансов существует множество подходов к принятию торговых решений, но мало кто задумывается о том, как великие математики прошлого подошли бы к современным рыночным задачам. Сегодня я хочу рассмотреть фундаментальный вопрос: как Якоб Бернулли, один из основоположников теории вероятностей, решал бы классическую дилемму трейдера — покупать или продавать? Этот анализ не просто историческое…